Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

MEMBANDINGKAN PECAHAN

Perhatikan Permasalahan Membandingkan Pecahan berikut ini:

Pak Tono dan Pak Diki membeli masing-masing 1 Martabak manis untuk keluarganya masing-masing.

Keluarga Pak Tono terdiri atas 4 orang, yaitu: Pak Tono, Ibu Ani (Istri pak Tono), Tino, dan Tini. Sedangkan Keluarga Pak Diki terdiri atas 3 orang, yaitu: Pak Diki, Ibu Ana (Istri pak Diki), dan Aris. Jika setiap orang mendapat jatah martabak yang sama atau merata, maka keluarga manakah yang memperoleh (makan) yang paling banyak?

Permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Keluarga Pak Tono terdiri atas 4 orang. Satu martabak dibagi/dimakan oleh 4 orang. Sehingga, setiap orang mendapatkan ¼ bagian.
2. Keluarga Pak Diki terdiri atas 3 orang. Satu Martabak dibagi/dimakan oleh 3 orang. Sehingga, setiap orang mendapatkan ⅓ bagian.

Jika digambarkan secara matematika, bagian setiap orang (keluarga Pak Joko dan keluarga Pak Diki) seperti berikut:

Gambar 1 adalah gambaran untuk keluarga Pak Tono, dan Gambar 2 adalah gambaran untuk keluarga Pak Diki.

Dengan memperhatikan secara seksama, jelas terlihat bahwa daerah yang diarsir pada Gambar 2 lebih besar dari daerah yang diarsir pada Gambar 1. 

Yang mana, setiap orang dalam keluarga pak Diki memperoleh ⅓ bagian, sedangkan di keluarga pak Tono setiap orang memperoleh ¼ bagian. 

Jadi setiap orang di keluarga pak Diki memperoleh bagian martabak lebih banyak dari pada tiap orang di keluarga pak Tono. 

MENGURUTKAN PECAHAN

Perhatikan Permasalahan Mengurutkan Pecahan berikut ini:

Rangga mempunyai segulung tali Rafia. Rangga kemudian memotong tali Rafia itu untuk diberikan kepada Jansen, Wahyu, dan Gede. Jansen memperoleh ⅓ bagian, Wahyu memperoleh ⅕ bagian, dan Gede memperoleh ⅖ bagian. Siapakah diantara Jansen, Wahyu, dan Gede yang memperoleh bagian terpanjang? 

Penyelesaian:

Bagian tali Rafia terpanjang sama dengan nilai pecahan terbesar diantara pecahan-pecahan ⅓, ⅕, dan ⅖

Pertama-tama kita harus menyamakan penyebut.

Jansen → $\frac{1}{3}= \frac{1\times 5\times 5}{3\times 5\times 5}= \frac{25}{75}$

Wahyu → $\frac{1}{5}= \frac{1\times 3\times 5}{5\times 3\times 5}= \frac{15}{75}$

Gede  → $\frac{2}{5}= \frac{2\times 3\times 5}{5\times 3\times 5}= \frac{30}{75}$

30 > 25 > 15 sehingga $\frac{30}{75}$ > $\frac{25}{75}$ > $\frac{15}{75}$ atau $\frac{2}{5}$ > $\frac{1}{3}$ > $\frac{1}{5}$.

Nilai pecahan terbesar adalah $\frac{2}{5}$.

Jadi Gede memperoleh bagian Tali Rafia terpanjang, disusul oleh Jansen, kemudian wahyu.

KESIMPULAN

1. Membandingkan pecahan adalah mencari atau menentukan bilangan mana yang paling besar, paling kecil, atau sama dengan.
2. Simbol ">" digunakan untuk menunjukkan lebih besar dari
3. Simbol "<" digunakan untuk menunjukkan lebih kecil dari
4. Simbol "=" digunakan untuk menunjukkan sama dengan
5. Mengurutkan adalah menyusun bilangan dari yang paling besar ke yang terkecil atau sebaliknya.
6. Bilangan pecahan yang akan dibandingkan atau akan diurutkan harus mempunyai penyebut yang sama