Contoh Soal dan Pembahasan Materi Lingkaran - Dematika

Berikut ini kami sajikan beberapa soal beserta pembahasannya.
Pokok Bahasan Lingkaran.


Soal 1:
Perhatikan Gambar!

Keliling bangun tersebut adalah adalah . . . .

Pembahasan:

Bangun terdiri dari:

• Bangun Atas: (Setengah lingkaran dengan jari-jari 4 cm)
• Bangun Bawah: (2 buah setengah lingkaran dengan jari-jari 2 cm)

Keliling bangun = Keliling bangun atas + keliling bangun bawah
Keliling bangun atas = $\frac { 1 }{ 2 } \times (2π×4cm) $
= 4π  cm
= 12,56 cm

Keliling bangun bawah = $2\times \frac { 1 }{ 2 } \times (2π×2cm)$
= 4π  cm
= 12,56 cm 

Keliling bangun = 12,56 cm + 12,56 cm = 25,12 cm

Soal 2:

Perhatikan Gambar! 

Diketahui besar sudut pusat AOB = 900, besar sudut keliling P adalah . . . .

Pembahasan:

• Besar sudut pusat = 2 × Besar sudut keliling
• Sudut pusat AOB = 90⁰
• Sudut Keliling ACB = P

Sudut AOB = 2 × sudut ACB 

90⁰ = 2 × P 

$\frac { { 90 }^{ 0 } }{ 2 }$ = P

45⁰ = P

Jadi besar sudut keliling ACB adalah 45⁰

Soal 3:

Perhatikan Gambar!



Jika luas juring AOB = 24 cm², luas juring POQ adalah . . . .

Penyelesaian:

$\frac { ∠AOB }{ ∠POQ } =\frac { Luas\quad juring\quad AOB }{ Luas\quad juring\quad POQ } $

$\frac { { 60 }^{ 0 } }{ { 105 }^{ 0 } } =\frac { 24\quad { cm }^{ 2 } }{ Luas\quad juring\quad POQ } $

$\frac { 4 }{ 7 } =\frac { 24\quad { cm }^{ 2 } }{ Luas\quad juring\quad POQ } $

Luas juring POQ =$\frac { 24\quad { cm }^{ 2 }\quad \times \quad 7 }{ 4 } $

Luas juring POQ = 42 cm²

Jadi luas juring POQ = 42 cm²

Soal 4:

Perhatikan Gambar!

Dua lingkaran masing-masing dengan jari-jari 17 cm dan 25 cm, panjang garis singgung persekutuan luar PQ = 15 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah . . . .

Pembahasan:

PQ = Panjang garis persekutuan luar.
AB = Jarak pusat dua lingkaran.
Jari-jari masing-masing lingkaran = R dan r

PQ=$\sqrt { (AB^{ 2 }-(R-r)^{ 2 }) } $

PQ² = AB² – (R - r)² 

AB² = PQ² + (R - r)² 

AB² = 15² + (25-17)² 

AB² = 225 + 64

AB² = 289

AB = 17, Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm.