A. Himpunan Bagian
Perhatikan Gambar |
| A himpunan bagian dari B (A ⊂ B) |
Misalkan terdapat dua himpunan, A dan B. jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B, maka A disebut sebagai himpunan bagian (subhimpunan/subset) dari B dan ditulis sebagai A ⊂ B.
Jika banyak anggota suatu himpunan adalah n, maka banyak himpunan bagiannya adalah 2ⁿ.
Contoh 1:
Diketahui himpunan B = {a, b, c}. Pilihlah yang merupakan himpunan bagian dari B.
(i) A = {a, c}
(ii) C = {1, a}
Jawab:
Karena semua anggota dari himpunan A berada di B, maka A ⊂ B. Karena C mempunyai anggota yang tidak berada di himpunan B, yaitu 1, maka C bukan merupakan himpunan bagian dari B.
Karena semua anggota dari himpunan A berada di B, maka A ⊂ B. Karena C mempunyai anggota yang tidak berada di himpunan B, yaitu 1, maka C bukan merupakan himpunan bagian dari B.
Contoh 2:
Jelaskan mengapa himpunan kosong ∅ merupakan himpunan bagian dari sembarang himpunan A.
Jawab:
Suatu himpunan P merupakan himpunan bagian dari himpunan A jika semua anggota dari himpunan P berada di himpunan A. Oleh karena semua anggota dari himpunan ∅ berada di semua himpunan, termasuk semabarang himpunan A, maka ∅ merupakan himpunan bagian dari sembarang Himpunan A
Jawab:
Suatu himpunan P merupakan himpunan bagian dari himpunan A jika semua anggota dari himpunan P berada di himpunan A. Oleh karena semua anggota dari himpunan ∅ berada di semua himpunan, termasuk semabarang himpunan A, maka ∅ merupakan himpunan bagian dari sembarang Himpunan A
B. Kesamaan Dua Himpunan
Dua himpunan dikatakan sama satu sama lain, jika anggota himpunan yang satu juga merupakan anggota himpunan yang lainnya, begitu pula sebaliknya.
Misal:
Himpunan A dan Himpunan B sama jika, A ⊂ B dan B ⊂ A, ditulis A = B
Contoh:
Himpunan K = {a, b}, dan Himpunan L = {b, a}. Himpunan K = Himpunan L sama karena semua anggota dari K merupakan anggota L, dan semua anggota dari L merupakan anggota K