Bilangan Berpangkat bulat Positif - Dematika

Bentuk umum bilangan Berpangkat

Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian secara berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. Bilangan berpangkat juga dikenal dengan istilah bilangan eksponen. 

Misal 2³ dibaca “dua pangkat tiga”, 10² “dibaca sepuluh pangkat dua” dan lain sebagainya. 

Bentuk umum dari perpangkatan adalah:

Perkalian antara a dilakukan secara berulang sebanyak n kali.

 

Agar lebih memahami, cermati tabel berikut ini:
 

Bilangan Berpangkat	Bentuk perkalian	Nilai dalam Bilangan desimal
53	5 × 5 × 5	125
35	3 × 3 × 3 × 3 × 3	243
57	5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5	78.125
106	10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10	1.000.000

Pada tabel diatas 5³ = 5 × 5 × 5, perkalian antara bilangan 5 dilakukan secara berulang sebanyak 3 kali, karena 5 berpangkat 3.

Menyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Untuk mengubah atau menyatakan suatu bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat bulat positif, dapat dilakukan dengan cara mencari faktorisasi prima dari bilangan tersebut.

Contoh 1 

Nyatakan bilangan 648 menjadi bilangan berpangkat!

Penyelesaian: 

Kita nyatakan bilangan 648 ke dalam bentuk faktorisasi prima.

648 : 2 = 324
324 : 2 = 162

162 : 2 = 81
81 : 3 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3 

3 : 3 = 1

648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×3 ×3

= 2³ × 3⁴ 

Jadi bilangan 648 jika dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat, maka bentuknya yaitu: 2³ × 3⁴.

 

Dua Bilangan Berpangkat Bulat Positif yang Senilai

Suatu bilangan berpangkat bulat positif dapat kita ubah kedalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif yang tampaknya lain, tetapi sebenarnya nilainya sama.

Contoh 2
Bilangan 2⁴ senilai dengan 4², karena:

• 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
• 4² = 4 × 4 = 16

Contoh 3
Bilangan 3⁴ senilai dengan 9², karena:

• 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
• 9² = 9 × 9 = 81

Sifat-sifat bilangan berpangkat

1. $a^m\times a^n=a^{m+n}$
2. ${(a \times b)}^n=a^n \times b^n$
3. ${(a^m)}^n=a^{m \times n}$
4. $a^m\div a^n=a^{m-n}$

Contoh:

• $5^6\times 5^4=5^{6+4}$

= $5^{10}$

• ${(5 \times 3)}^2=5^2 \times 3^2$

• ${(2^5)}^3=2^{5 \times 3}$

= $2^{15}$

• $9^7\div 9^3=9^{7-3}$

= $9^4$