KPK dan FPB suatu Bilangan

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Kelipatan Persekutuan

Daftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif.

Dari Tabel daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2 adalah 2, 4, 6, dan 8 ((warna merah)).

Bilangan 2, 4, 6, dan 8 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2. Sedangkan 2 ((warna Kuning)) disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 1 dan 2.

Contoh 4

Dengan mengamati pola pada Tabel diatas, daftarlah lima bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut serta tentukan KPK-nya.

1 dan 3
3, 4, dan 6

Penyelesaian

Kelipatan bilangan 1 adalah 1, 2, 3, 4, 5
Kelipatan bilangan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15

KPK dari 1 dan 3 adalah 3

Kelipatan bilangan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15
Kelipatan bilangan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20
Kelipatan bilangan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30

KPK dari 3, 4 dan 6 adalah 12

Contoh 5

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.

a. 6 dan 15
b. 3, 6, 8

Penyelesaian

a. Daftar kelipatan dari 6 dan 15

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30.
Kelipatan 15 adalah 15, 30.

Dari daftar tersebut KPK dari 6 dan 15 adalah 30.

b. Daftar kelipatan dari 3, 6, dan 8

Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 .
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24.
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24.

Dari daftar tersebut KPK dari 3, 6, dan 8 adalah 24.

Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima

Untuk menentukan KPK dari bilangan yang nilainya besar, KPK dapat kita cari dengan menggunakan faktorisasi Prima atau pohon faktor.

Contoh 6

Tentukan KPK dari 90 dan 168.

Penyelesaian:

Langkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.

Langkah 2: Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangan dengan ketentuan: Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan, maka dipilih yang pangkat tertinggi. KPK dari 90 dan 168 adalah 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika a membagi habis b. Dengan kata lain dapat ditulis b = a × n, dengan n adalah suatu bilangan bulat.

Daftarlah faktor-faktor positif dari bilangan berikut!

Faktor positif dari 6 adalah 1, 2, 3, 6.
Faktor positif dari 8 adalah 1, 2, 4, 8.
Faktor positif dari 9 adalah 1, 3, 9.
Faktor positif dari 13 adalah 1 dan 13.
Faktor positif dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15.
Faktor positif dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Faktof positif dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, ..., ....
Faktof positif dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, ..., ..., ..., ....

Contoh 7

Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut.
a. 6 dan 8
b. 8 dan 13
c. 24 dan 36
d. 6 dan 9
e. 15 dan 6

Penyelesaian:

Dengan melihat daftar di atas, FPB dari
a. 6 dan 8 adalah 2
b. 8 dan 13 adalah 1
c. 24 dan 36 adalah 12
d. 6 dan 9 adalah 3
e. 15 dan 6 adalah 3

Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima

Contoh 8

Tentukan FPB dari 90 dan 168

Penyelesaian:

Langkah 1 : Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima
Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.

Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan: pilih yang pangkat terendah.

FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6.