Menghitung Panjang Sisi pada Dua Bangun Datar yang Sebangun - KESEBANGUNAN - Dematika

Dematika | Menghitung Panjang sisi pada Bangun Datar yang Sebangun

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama tetapi ukuran berbeda, disebut sebangun. Perbedaan ukuran terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan menggunakan perbandingan skala tertentu. 

Baca Materi Kekongruenan dan Kesebangunan

Pada artikel ini, kita akan belajar tentang:

1. Bagaimana cara mencari panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari 2 bangun segiempat yang sebangun.
2. Bagaimana cara menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari 2 bangun segitiga yang sebangun.
   

Menghitung panjang sisi-sisi yang belum diketahui pada dua segiempat yang sebangun

Dematika | Menghitung Panjang Sisi-sisi pada Dua Bangun Segiempat yang Sebangun

Disini kita akan belajar bagaimana cara menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui pada dua bangun segiempat yang sebangun. 

Contoh.

Misalkan terdapat segiempat Trapesium ABCD dan Trapesium PQRS yang sebangun. Dengan panjang sisi AB = 6 cm,  CD = 3 cm, AD = 4 cm, hitunglah panjang sisi QR, jika panjang sisi PQ = 12 cm!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: 

Panjang sisi-sisi trapesium ABCD dan trapesium PQRS:

• AB = 6 cm,  
• CD = 3 cm, 
• AD = 4 cm, dan 
• PQ = 12 cm

Ditanyakan: Panjang sisi QR= ...? 

Jawab:

Syarat dua bangun dikatakan sebangun, jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Maka:

$\frac{PQ}{AB}=\frac{QR}{BC}=\frac{RS}{CD}=\frac{PS}{AD}$

sehingga:

$\frac{PQ}{AB}=\frac{12 cm}{6 cm}=2$

karena $\frac{PQ}{AB}=\frac{QR}{BC}$, maka $\frac{QR}{BC}=2$.

Masalahnya adalah kita tidak mengetahui berapa panjang sisi BC. 

Menghitung BC

Mula-mula kita buat garis tinggi pada alas trapesium, seperti pada gambar berikut:

Dematika

 

Dematika

 Selanjutnya kita sudah bisa cari panjang sisi BC dengan rumus Phytagoras $a^2 + b^2 = c^2$

$c^2 = a^2 + b^2$

$c^2 = 4^2 + 3^2$

$c^2$ = 16 + 9

$c^2$ = 25

c = $\sqrt{25} $

c = 5

Jadi panjang sisi BC adalah 5 cm.

Sekarang kita bisa menghitung panjang sisi QR, yaitu: 

QR = $2 \times BC$ 

QR = $2\times 5$ 

QR = 10

jadi panjang sisi QR adalah 10 cm

Menghitung panjang sisi yang belum diketahui pada dua segitiga yang sebangun

Dematika | Menghitung panjang sisi pada dua bangun segitiga siku-siku yang sebangun

 Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat. Syarat pertama adalah sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kedua adalah panjang sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Sebagai contoh, perhatikan perbandingan yang berlaku pada dua segitiga yang sebangun berikut.

 

Misalkan terdapat segitiga ABC dan segitiga ADE yang sebangun. Dengan panjang sisi AB = 3 cm,  BD = 3 cm, AC = 4 cm,  dan CE = 4 cm. Hitunglah panjang sisi DE!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: 

Segitiga ABC dan segitiga ADE sebangun, panjang sisi AB = 3 cm,  BD = 3 cm, AC = 4 cm,  dan CE = 4 cm.

Ditanyakan: 

Panjang DE = ...

Jawab: 

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

$\frac{DE}{BC}=\frac{AB+BD}{AB}=\frac{AC+CE}{AC}$

$\frac{DE}{BC}=\frac{AB+BD}{AB}$

 $\frac{DE}{BC}=\frac{3+3}{3}$

 $\frac{DE}{BC}=\frac{6}{3}$

 $\frac{DE}{BC}=2$

DE = $2 \times BC$  .............. Persamaan (1)

Nah sekarang kita cari BC dengan rumus Phytagoras  

$(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2$

$(BC)^2 = (3)^2 + (4)^2$

$(BC)^2 = 9 + 16$

$(BC)^2 = 25$

$(BC) = \sqrt{25}$ = 5

 Kembali ke persamaan (1)

DE = $2 \times BC$

DE = $2 \times 5$

DE = 10 

Jadi panjang sisi DE adalah 10 cm 

Coba perhatikan gambar berikut, apakah kamu mengerti?

 

Ya, dua gambar segitiga diatas awalnya digambar menyatu, kemudian keduanya dipisahkan untuk memperlihatkan perbandingan kedua segitiga tersebut. Semoga kamu paham