Pengertian dan Syarat dua bangun Kongruen dan Sebangun - Dematika

 

Dematika | Kekongruenan dan Kesebangunan

 DAFTAR ISI

1. Pengertian Kongruen
2. Syarat Dua Bangun Datar Kongruen
3. Dua Segitiga Kongruen
4. Pengertian Sebangun
5. Syarat Dua Bangun Datar Sebangun
6. Dua Segitiga Sebangun

Pengertian Kongruen

Dalam ilmu Geometri dasar, kata kongruen (terkadang digantikan dengan kata sama), dan sering digunakan untuk hal-hal berikut:

1. Dua segmen garis kongruen jika keduanya memiliki panjang yang sama.
2. Dua sudut kongruen jika keduanya memiliki besar yang sama.
3. Dua lingkaran kongruen jika keduanya memiliki panjang diameter yang sama.

Dalam hal ini, dua bangun datar yang kongruen menyiratkan keduanya memiliki karakteristik yang sama, tidak hanya sisi dan sudut yang bersesuaian, namun juga termasuk diagonal, keliling, dan luasnya.

Singkatnya:

Dua bangun dikatakan Kongruen jika mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.

Pada geometri dasar, kata kongruen (terkadang digantikan dengan kata sama) sering digunakan untuk hal-hal berikut:

• Dua segmen garis kongruen jika keduanya memiliki panjang yang sama.
• Dua sudut kongruen jika keduanya memiliki besar yang sama.
• Dua lingkaran kongruen jika keduanya memiliki panjang diameter yang sama.

Dalam konteks ini, dua bangun datar yang kongruen menyiratkan keduanya memiliki karakteristik yang sama, tidak hanya sisi dan sudut yang bersesuaian, namun juga termasuk diagonal, keliling, dan luasnya.

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan gambar berikut: 

Dematika | Dua Bangun datar yang kongruen

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠K → ∠A = ∠K
∠B dan ∠L → ∠B = ∠L
∠C dan ∠M → ∠C = ∠M
∠D dan ∠N → ∠D = ∠N

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan KL → AB = KL
BC dan LM → BC = LM
CD dan MN → CD = MN
AD dan KN → AD =KN

Jika bangun ABCD dan KLMN memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan KLMN kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ KLMN.

Jika bangun ABCD dan KLMN tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan KLMN tidak kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≇ KLMN.

Dua Segitiga Kongruen

Secara umum dikatakan bahwa dua bangun datar yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan dua bangun datar yang kongruen. Demikian halnya pada dua segitiga, jika bentuk dan ukurannya sama, maka dapat dipastikan jika itu termasuk bangun yang kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Jika terdapat segitiga ABC dan segitiga KLM, dengan:

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan KL   → AB = KL 

BC dan LM   → BC = LM 

AC dan KM  → CA = KM 

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠K → ∠A = ∠K

∠B dan ∠L   → ∠B = ∠L

∠C dan ∠M  → ∠C = ∠M

Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≅ ∆DEF.

Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≇ ∆DEF.

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. 

Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1.    Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sisi – sisi. 

2.    Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi.

3.    Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubung-kan kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi – sudut.

4.    Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sudut – sisi. 

5.    Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

Pengertian Sebangun

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Syarat Dua Bangun Datar Sebangun

Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:

1. perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai
2. sudut yang bersesuaian besarnya sama 

 Perhatikan gambar berikut:

Dematika | Dua bangun datar sebangun

1. m∠A = m∠K
2. m∠B = m∠L
3. m∠C = m∠M
4. m∠D = m∠N

Jika bangun ABCD dan KLMN memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan KLMN sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ KLMN. Jika bangun ABCD dan KLMN tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan KLMN tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ KLMN.

Dua Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini.

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

Perhatikan gambar berikut:

Dematika | Dua segitiga sebangun

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai:

• AB dan A'B'  → 4a/4 = a
  
• BC dan B'C'  → 5a/5 = a
  
• AC dan A'C'  → 6a/6 = a
  

Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

• m∠A = m∠A'
• m∠B = m∠B'
• m∠C = m∠C'

Jika ∆ABC dan ∆A'B'C' memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C' sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ∼ ∆A'B'C'.

Jika ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ≁ ∆A'B'C'.

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun (misal: ∆ABC ∼ ∆A'B'C'), jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini.

1. Perbandingan ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama.
2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.
3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar. 

Dematika | Kesebangunan khusus segitiga siku-siku

dengan memperhatikan bahwa ΔABC ∼ ΔDBA, ΔABC ∼ ΔDAC, dan ΔDBA ∼ ΔDAC, diperoleh:

• AB² = BD × BC
• AC² = CD × CB
• AD² = DB × DC

 

Silahkan share/bagikan artikel ini kepada teman-teman mu, boleh jadi mereka membutuhkan artikel ini.