Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Grafik - Dematika

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik diperoleh dengan cara menggambar persamaan-persamaan tersebut dalam satu diagram kartesius. Dari gambar tersebut diperoleh titik potong kedua garis tersebut. Titik potong itulah yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.

CONTOH 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x, y ∈ R dengan menggunakan metode grafik!

Penyelesaian:

• Grafik untuk persamaan 2x – y = 4

Cari titik potong terhadap sumbu x. Ambil y = 0 maka:
⇒ 2x – 0 = 4 

⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

Cari titik potong terhadap sumbu y. Ambil x = 0 maka:

⇒ 2(0) – y = 4 

⇒ 0 – y = 4 

⇒ -y = 4
⇒ y = -4

Titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y masing-masing (2, 0) dan (0, -4).

• Grafik untuk persamaan x + y = 5

Cari titik potong terhadap sumbu x. Ambil y = 0 maka:
⇒  x + 0 = 5
⇒  x = 5

Cari titik potong terhadap sumbu y. Ambil x = 0 maka:
⇒  0 + y = 5
⇒  y = 5

Titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y masing-masing (5, 0) dan (0, 5).

Dengan demikian diperoleh grafik seperti tampak pada Gambar 5.3. 

Dematika | Grafik sistem persamaan linear dua variabel, Garis berpotongan

Titik potong kedua garis tersebut di titik (3, 2), sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x, y ∈ R adalah (3, 2).

CONTOH 2

Tentukan himpuna penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 2 dan 3x + 3y = 12, untuk x, y ∈ R dengan metode Grafik!

Penyelesaian:

• Grafik untuk persamaan x + y = 2

Cari titik potong terhadap sumbu x. Ambil y = 0 maka:
⇒  x + 0 = 2
⇒  x = 2

Cari titik potong terhadap sumbu y. Ambil x = 0 maka:
⇒  0 + y = 2
⇒  y = 2

Titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y masing-masing (2, 0) dan (0, 2).

• Grafik untuk persamaan 3x + 3y = 12

Cari titik potong terhadap sumbu x. Ambil y = 0 maka:
⇒  3x + 3(0) = 12
⇒  3x = 12
⇒  x = 4

Cari titik potong terhadap sumbu y. Ambil x = 0 maka:

⇒  3(0) + 3y = 12
⇒  3y = 12
⇒  y = 4

Titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y masing-masing (4, 0) dan (0, 4).

Dengan demikian diperoleh grafik seperti pada Gambar 5.4. 

Dematika | Grafik sistem persamaan linear dua variabel

, Garis Sejajar

Titik potong kedua garis tersebut tidak ada, karena kedua garis tersebut sejajar. Dengan demikian, sistem persamaan tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian.

  

Apakah artikel ini membantumu?
Silahkan tinggalkan komentar!