Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) - Dematika

Dematika | Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem yang berlaku pada dua persamaan linear. Persamaan linear yang dimaksud disini adalah Persamaan Linear Dua Variabel.

Jika terdapat dua persamaan linear dua variabel dalam satu kesatuan (sistem), misalnya: 

a₁x + b₁y = c₁ dan a₂x + b₂y = c₂, 

maka dua persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut merupakan akar (penyelesaian) sistem persamaan linear dua variabel.

Nilai x dan y yang tidak memenuhi kedua persamaan tersebut bukan merupakan akar (penyelesaian) sistem persamaan linear dua variabel.

Contoh

Misalkan dua persamaan linear dua variabel, yaitu 2x + y = 6 dan x + 2y = 6 untuk x, y ∈ C. tentukan penyelesaian SPLDV tersebut!

Jawab:

Pada 2x + y = 6 dengan x, y ∈ C, Maka:

• Untuk x = 0, diperoleh 2x + y   = 6

⇒ 2(0) + y = 6
⇒ 0 + y = 6
⇒ y = 6

• Untuk x = 1, diperoleh 2x + y = 6

⇒ 2(1) + y = 6
⇒ 2 + y – 2 = 6 – 2
⇒ y = 4

• Untuk x = 2, diperoleh 2x + y = 6

⇒ 2(2) + y = 6
⇒ 4 + y – 4 = 6 – 4
⇒ y = 2

•  Untuk x = 3, diperoleh 2x + y = 6

⇒ 2(3) + y = 6
⇒ 6 + y – 6 = 6 – 6
⇒ y = 0

diperoleh himpunan penyelesaian { (0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) }.

Pada x + 2y = 6 dengan x, y ∈ C, diperoleh himpunan penyelesaian { (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0) }.

Gambar 5.2

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah (2, 2). Jadi, (2, 2) adalah penyelesaian dari sistem 2x + y = 6 dan x + 2y = 6 untuk x, y ∈ C.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut dapat dibuat grafik seperti tampak pada Gambar 5.2

Penyelesaian SPLDV diatas adalah (2, 2) merupakan titik potong kedua garis yang terbentuk.

Bentuk-bentuk SPLDV dapat ditulis dengan beberapa bentuk / cara, seperti berikut:

Dengan:

• a₁, a₂, b₁, b₂, m₁, m₂, p₁, p₂, q₁, dan q₂ adalah koefisien,
• c₁ dan c₂ adalah Konstanta,
• x₁, x₂, y₁, dan y₂ adalah variabel.

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa cara, yaitu dengan metode grafik, metode subtitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan subtitusi dan eliminasi.

 

Apakah artikel ini membantumu?
Silahkan tinggalkan komentar!