Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) - Dematika

Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Suatu persamaan disebut persamaan linear dua variabel ketika persamaan tersebut mempunyai dua variabel.

Perhatikan beberapa contoh persamaan berikut!

1. 2x + 2y = 1
2. $ \frac{m}{3}+\frac{n}{3}$   = 5
3. 5p + 6q = - 20

Persamaan (1), (2), dan (3) merupakan persamaan linear dua variabel dengan masing-masing variabel berpangkat satu.

Variabel pada persamaan (1) adalah x dan y, sedangkan variabel pada persamaan (2) adalah m dan n. Adapun pada persamaan (3), variabelnya adalah p dan q.

Persamaan linear dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, b ≠ 0.

Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk dapat menyelesaikan persamaan ax + by = c maka kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. 

Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh berikut.

Related: Akar-akar Persamaan Kuadrat

Contoh Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + 3y = 6 untuk x, y ∈ C (himpunan bilangan cacah) dan gambarlah grafiknya!

Jawab:

Dari soal diatas, diketahui persamaan x + 3y = 6, dengan x, y ∈ C (bilangan cacah)

• Untuk x = 0, diperoleh 0 + 3y = 6

⇒ 3y = 6
⇒ y = 2

• Untuk x = 3, diperoleh 3 + 3y = 6
  
  

  Related: Koordinat Kartesius : Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

⇒ 3 + 3y – 3 = 6 – 3
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1

• Untuk x = 6, diperoleh 6 + 3y = 6
  

⇒ 6 + 3y – 6 = 6 – 6
⇒ 3y = 0
⇒ y = 0

Untuk nilai x dan y yang lain, seperti x = 1, x = 2, x = 4, dan atau x = 5 dapat dilihat pada tabel berikut.

Related: Soal dan Pembahasan ARITMETIKA SOSIAL: Bunga Tunggal

Tabel. Titik potong garis x + 3y = 6

Untuk x = 1, x = 2, x = 4, dan atau x = 5 nilai y berupa nilai pecahan (bukan bilangan cacah), sehingga tidak memenuhi penyelesaian.

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 2), (3, 1), (6, 0), …}. Dari himpunan penyelesaian tersebut dapat dibuat grafik seperti tampak pada Gambar 5.1

Gambar 5.1

Eksplorasi Konsep

Untuk menguji pemahamanmu, cobalah untuk menjawab soal-soal berikut secara mandiri.

Related: Hubungan Antara Dua Himpunan: Himpunan Bagian, Kesamaan Dua Himpunan

1. Ubahlah soal cerita berikut dalam bentuk persamaan!

a. Pak Dahlan membeli 4 kg jeruk dan 5 kg apel seharga Rp 260.000,00.
b. Umur Anwar ditambah 3 kali umur lina sama dengan 45.
c. Aku adalah suatu bilangan. Jika aku ditambah 7 hasilnya 25.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, kemudian gambarlah grafiknya!

a. 5x + 2y = 10
b. 3x – 5y = 15

Apakah artikel ini membantumu?
Silahkan tinggalkan komentar!