Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat

Di Sekolah Dasar, kalian sudah mengenal operasi sederhana beberapa bilangan bulat. Berikut diuraikan kembali operasi bilangan bulat yang sudah kalian pelajari di Sekolah Dasar dulu, diperdalam dengan pemahaman terhadap berbagai kondisi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

Ayo Amati dan pahami Contoh berikut ini:

Contoh 1

 

Tika mempunya 3 boneka di rumahnya. Karena meraih nilai tertinggi pada Ulangan Semester, Tika mendapatkan hadiah sebanyak 4 boneka lagi. Berapakah boneka yang dimiliki Tika sekarang?

Alternatif Penyelesaian:

Berikut ini kita menggunakan Garis Bilangan sebagai alat bantu untuk lebih memahami Operasi Penjumlahan tersebut.

Pada awalnya, Tika memilik 3 boneka, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan.

Kemudian, karena mendapatkan 4 boneka lagi, berarti terus bergerak 4 satuan ke kanan.

Sehingga hasil akhirnya adalah 7.

Jadi boneka yang dimiliki Tika sekarang adalah 7 boneka.

Dalam ilmu Matematika Contoh diatas cukup ditulis denga 3 + 4 = 7.

Contoh 2

Mamat mempunyai 6 pasang sepatu. Dia kemudian menyumbangkan 2 pasang sepatunya kepada 2 orang sahabatnya yang terkena musibah kebakaran. Berapakah pasang sepatu yang dimiliki Mamat sekarang?

Alternatif Penyelesaian:

Awalnya Mamat memiliki 6 pasang sepatu, maka pada garis bilangan, bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. 

Karena dikurang 2 pasang sepatu, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4. Seperti pada gambar berikut:

Perhatikan bahwa 6 − 2 sama dengan penjumlahan 6 + (−2).

Panah ke kiri menunjukkan arah pengurangan oleh bilangan positif atau penjumlahan dengan bilangan negatif (−).

Jadi, banyak sepatu yang dimiliki Mamat sekarang adalah 6 − 2 = 4 pasang.

Contoh 3

Mawar meminjam uang Rp10.000,00 kepada Melati. Setelah mempunyai uang, Mawar kemudian mengurangi pinjamannya Rp5.000,00. Apakah Mawar masih mempunyai pinjaman (utang)? Berapakah sisa utang Mawar?

Alternatif Penyelesaian:

Mula-mula, Mawar meminjam uang Rp10.000,00. maka pada garis bilangan, bergerak dari titik nol ke kiri 10 satuan. 

Kemudian mawar mengurangi pinjamannya Rp5.000,00. Ingat, mengurangi pinjaman sama halnya dengan membayar pinjaman. Sehingga arah tanda panah berbalik arah ke kanan 5 satuan. 

Posisi akhir kini berada pada posisi -5. Artinya Mawar masih memiliki pinjaman (utang) sebesar Rp5.000,00.

Mengurangi suatu bilangan dengan bilangan yang lebih besar darinya

Contoh 4

Tentukan hasil pengurangan berikut:
12 − 57 = .........

Penyelesaian:

Langkah-langkah pengurangan bilangan dengan bilangan yang lebih besar, sebagai berikut:

• Menuliskan tanda negatif terlebih dahulu,

    12 − 57 = − 

• Menuliskan pengurangan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dilakukan didalam tanda kurung,

    12 − 57 = − (57 − 12)

• Lakukan operasi pengurangan seperti biasa,

     12 − 57   = − (57 − 12)
                    = − (45)

                    = − 45
    Jadi  12 − 57  = − 45

Contoh Soal Dan Pembahasan:

Tentukan hasil dari:

1. 157 + 56 = ...
2. 56 + 157 = ...
3. 184 + (−4) = ...
4. 184 − 4 = ...
5. 15 − 195 = ...
6. (−10)−(−35) = ...

Jawab:

1. 157 + 56 = 213
2. 56 + 157 = 213
3. 184 + (−4) = 184 − 4 =180
4. 184 − 4 = 180
5. 15 − 195 = −(195−15) = −(180) = −180
6. (−10)−(−35) = (−10) + 35 = 35 − 10 = 25