Mengenal dan Membandingkan Bilangan Pecahan - Dematika

Berikut ini kita akan membahas tentang Membandingkan Bilangan Pecahan
Untuk lebih memahami bilangan pecahan, ayo amati Masalah-masalah berikut ini.

Masalah 1 Potongan Kue

Pada gambar diatas terdapat sebuah kue yang dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Bagian yang terpisah (telah terpotong) tersebut kita bisa nyatakan dengan $\frac{1}{4}$ potongan kue. Sedangkan bagian yang tersisah dapat dinyatakan dengan $\frac{3}{4}$ bagian kue. Maksudnya adalah terdapat 1 bagian yang terpotong dan 3 bagian yang tersisi, dari 4 bagian yang ada.

Masalah 2 Air dalam Gelas


Pada Gambar diatas, tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian sama. Terdapat 3 bagian yang terisi air dan sisanya adalah 2 bagian. Bagian gelas yang terisi air dapat ditulis dengan $\frac{3}{5}$ bagian. Adapun 2 bagian yang tidak terisi air dapat ditulis dengan $\frac{2}{5}$ bagian.

Masalah 3 Potongan Kain

 
Pada Gambar diatas, terdapat kain yang dibagi menjadi 3 bagian sama. 1 bagian kemudian dipotong sehingga Panjang kain yang tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Bagian yang terpotong dapat ditulis dengan $\frac{1}{3}$ bagian, sedangkan panjang kain tersisa adalah $\frac{2}{3}$ .

Dari 3 contoh permasalahan diatas, dapat kita simpulkan bahwa, bilangan pecahan adalah bilangan yang digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan. Pada bilangan pecahan $\frac{a}{b}$; a disebut pembilang dan b disebut penyebut, dan b ≠ 0 (b tidak boleh sama dengan nol)

Bilangan Pecahan Senilai (Ekuivalen)

Perhatikan ilustrasi berikut. Bagian yang berwarna kuning jika dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah sebagai berikut:

Gambar 1


Gambar 2


Gambar 3

Bagian yang berwarna kuning diatas berturut-turut yang dinyatakan dengan $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$ dan $\frac{3}{6}$ adalah contoh pecahan-pecahan yang senilai.

Misalkan a, b, c dan d adalah bilangan bulat, dengan b dan d ≠ 0, Pecahan $\frac{a}{b}$ ekuivalen (senilai) dengan $\frac{c}{d}$ jika $a\times d =c\times b$.

Membandingkan dua bilangan pecahan

Untuk membandingkan dua bilangan pecahan, kita dapat menggunakan cara menyamakan penyebut kedua bilangan pecahan tersebut.

Contoh 1:

Tentukan bilangan yang lebih besar antara $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{3}{4}$

Penyelesaian:

Penyebut kedua bilangan, masing-masing adalah 4 dan 3. Kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12, sehingga pecahan

• $\frac{3}{4}= \frac{3\times 3}{4\times 3}= \frac{9}{12}$
• $\frac{2}{3}= \frac{2\times 4}{3\times 4}= \frac{8}{12}$

Setelah kedua penyebut sama, dengan mudah kita dapat menentukan bahwa $\frac{9}{12}$ lebih besar dari $\frac{8}{12}$. Dengan kata lain $\frac{3}{4}$ lebih besar dari $\frac{2}{3}$

Contoh 2:

Bilangan manakah yang lebih besar antara antara $\frac{2013}{2014}$ dengan $\frac{2015}{2016}$ ?

Penyelesaian:

Untuk menentukan bilangan yang lebih besar dari dua bilangan pecahan dengan penyebut cukup besar, kita dapat melakukan dengan mengambil contoh pecahan yang mempunyai pola yang sama namun penyebutnya relatif kecil.

Misal:

• $\frac{1}{2}<\frac{3}{4}$ karena $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$, maka $\frac{2}{4}<\frac{3}{4}$
• $\frac{2}{3}<\frac{4}{5}$ karena $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$, dan $\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$, maka $\frac{2}{3}<\frac{4}{5}$
• $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$ karena $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, dan $\frac{5}{6}=\frac{10}{15}$, maka $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$

Dengan mengamati pola bilangan tersebut, kita mengarah pada kesimpulan bahwa $\frac{2013}{2014}$ <$\frac{2015}{2016}$