Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Pada materi kali ini, kalian akan diajak untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan. Sebelum melakukan kegiatan ini sebaiknya kalian mengingat kembali bahasan tentang pecahan senilai. Untuk mengawali kegiatan penjumlahan dan pengurangan, perhatikan masalah berikut.Contoh 1
Nina membeli $\frac{1}{4}$ kg buah jeruk. Tetapi mengingat teman-temannya akan datang ke rumah, Ia membeli lagi $\frac{3}{4}$ kg buah jeruk. Berapa kg berat jeruk keseluruhan?
Penyelesaian
Pada contoh tersebut bisa kita buat bentuk matematikanya sebagai berikut.
$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$ = $\frac{1+3}{4}$
$=\frac{4}{4}$
$=1$
Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Nina adalah 1 kg.
Contoh 2
As’ad mempunyai sebuah kue dan ingin berbagi kue yang ia miliki kepada Heri dan Sugeng. Heri diberi $\frac{1}{4}$ bagian, sedangkan Sugeng mendapatkan $\frac{2}{5}$ bagian. Berapa bagian yang masih dimiliki oleh As’ad setelah diberikan kepada kedua temannya tersebut?
Penyelesaian
Sisa kue yang masih dimiliki As’ad sama dengan 1 kue utuh dikurangi $\frac{1}{4}$ untuk Heri dan $\frac{2}{5}$ untuk sugeng. Kita bisa membuat bentuk matematikanya sebagai berikut.
$1-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}$ = $1-\left ( \frac{1}{4}+\frac{2}{5} \right )$
=$1-\left ( \frac{1\times 5}{4\times 5}+\frac{2\times 4}{5\times 4} \right )$
=$1-\left ( \frac{5}{20}+\frac{8}{20} \right )$
=$1-\left ( \frac{5+8}{20} \right )$
=$1-\frac{13}{20}$
=$\frac{20}{20}-\frac{13}{20}$
=$\frac{20-13}{20}$
=$\frac{7}{20}$
Jadi, sisa kue yang masih dimiliki As’ad adalah $\frac{7}{20}$ bagian.
Untuk lebih memahami Penjumlahan bilangan pecahan, perhatikan gambar berikut:
jadi $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}=1$
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan dengan Penyebut yang sama
Contoh 3
Tentukan hasil dari $\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$=$\frac{2+4}{5}$
=$\frac{6}{5}$
Contoh 4
Tentukan hasil dari $\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$=$\frac{4-2}{5}$
=$\frac{2}{5}$
Contoh 5
Tentukan hasil dari $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$
Penyelesaian:
$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$=$\frac{2\times 2}{5\times 2} + \frac{1\times 5}{2\times 5}$
=$\frac{4}{10}+\frac{5}{10}$
=$\frac{4+5}{10}$
=$\frac{9}{10}$
Tentukan hasil dari $\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$=$\frac{2+4}{5}$
=$\frac{6}{5}$
Contoh 4
Tentukan hasil dari $\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$=$\frac{4-2}{5}$
=$\frac{2}{5}$
Penjumlahan Bilangan Pecahan dengan Penyebut yang berbeda
Penjumlahan pada dua bilangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, harus dilakukan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebut kedua pecahan
Tentukan hasil dari $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$
Penyelesaian:
$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$=$\frac{2\times 2}{5\times 2} + \frac{1\times 5}{2\times 5}$
=$\frac{4}{10}+\frac{5}{10}$
=$\frac{4+5}{10}$
=$\frac{9}{10}$
Pengurangan Bilangan Pecahan dengan Penyebut yang berbeda
Pengurangan pada dua bilangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, juga harus dilakukan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebut kedua pecahan
Contoh 6
Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$=$\frac{1\times 5}{2\times 5}-\frac{2\times 2}{5\times 2}$
=$\frac{5}{10}-\frac{4}{10}$
=$\frac{5-4}{10}$
=$\frac{1}{10}$
Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$=$\frac{1\times 5}{2\times 5}-\frac{2\times 2}{5\times 2}$
=$\frac{5}{10}-\frac{4}{10}$
=$\frac{5-4}{10}$
=$\frac{1}{10}$
Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
Cermati contoh-contoh berikut ini:Perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan
Contoh 7Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}\times 5$
Penyelesaian:
$\frac{1}{2}\times 5$=$\frac{1\times 5}{2}$
=$\frac{5}{2}$
Contoh 8
Tentukan hasil dari $3\times \frac{2}{3}$
Penyelesaian:
Contoh 8
Tentukan hasil dari $3\times \frac{2}{3}$
Penyelesaian:
$3\times \frac{2}{3}$=$\frac{3\times 2}{3}$
=$\frac{6}{3}$
=$2$
Tentukan hasil dari $\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}$
Penyelesaian:
Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
Contoh 9Tentukan hasil dari $\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}$
Penyelesaian:
$\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}$=$\frac{1\times 2}{3\times 3}$
=$\frac{2}{9}$
Contoh 10
Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}$
Penyelesaian:
Contoh 10
Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}$
Penyelesaian:
$\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}$=$\frac{1\times 4}{2\times 5}$
=$\frac{4}{10}$
=$\frac{4\div 2}{10\div 2}$
=$\frac{2}{5}$
Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}\div 2$
Penyelesaian:
Pembagian Bilangan Pecahan dengan bilangan bulat
Contoh 11Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}\div 2$
Penyelesaian:
$\frac{1}{2}\div 2$=$\frac{1}{2\times 2}$
=$\frac{1}{4}$
Contoh 12
Tentukan hasil dari $1\div \frac{1}{3}$
Penyelesaian:
Contoh 12
Tentukan hasil dari $1\div \frac{1}{3}$
Penyelesaian:
$1\div \frac{1}{3}$=$ 1\times \frac{3}{1}$
=$\frac{1\times 3}{1}$
=$3$
Tentukan hasil dari $\frac{6}{7}\div \frac{2}{7}$
Penyelesaian:
$\frac{6}{7}\div \frac{2}{7}$=$\frac{6}{7}\times \frac{7}{2}$
=$\frac{6\times 7} {7\times 2}$
=$\frac{6}{2}$
=$3$
Pembagian Bilangan Pecahan dengan Bilangan Pecahan
Contoh 13Tentukan hasil dari $\frac{6}{7}\div \frac{2}{7}$
Penyelesaian:
$\frac{6}{7}\div \frac{2}{7}$=$\frac{6}{7}\times \frac{7}{2}$
=$\frac{6\times 7} {7\times 2}$
=$\frac{6}{2}$
=$3$
Post a Comment