Menemukan Pola dan Suku suatu barisan bilangan dapat dilakukan dengan memperhatikan beberapa masalah berikut:
Perhatikan bilangan yang tertulis dalam pita berwarna merah dan putih berikut ini.
Coba tebak warna pita pada bilangan 100 dan 1.001! Karena hanya ada dua warna, maka tentu peluang jawabnya berbanding 50:50, 50 % benar dan 50 % salah.
Sekarang cermati penjelasan berikut dan cocokkan jawabanmu.
Pola barisan bilangan pada pita berwarna bergantian merah dan putih tersebut dapat dengan mudah kita tentukan, yaitu warna pada pita merupakan barisan bilangan genap, dan warna putih merupakan barisan bilangan ganjil. Sehingga untuk menentukan warna pita pada bilangan besar. Bilangan 100 tentu berwarna pita merah karena termasuk bilangan genap. Bilangan 1.001 tentu berpita putih, karena termasuk bilangan ganjil.
Masalah 2
Berikut ini strip dengan tiga warna yaitu merah, putih, dan biru, seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut. Warna apakah yang tepat pada bilangan 2.345?
Kta bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan ke-2.345, namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurang efektif. Kita bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat pola bilangan tersebut.
Jika kita kumpulkan sesuai warna bagian pita tersebut, maka akan didapatkan suatu pola. Perhatikan tabel:
Perhatikan setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur, yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semua bilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannya bersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jika dibagi 3.
Misalnya:
Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilangan pita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan ke-2.345 adalah berwarna biru.
Masalah 3
Selanjutnya dapatkah kalian menemukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya adalah 60?
Untuk memecahkan masalah tersebut kita dapat menggunakan bantuan tabel. Kita mendaftar jumlah kumpulan tiga bilangan berurutan terkecil, kemudian mencoba melihat pola yang terbentuk.
Coba tebak warna pita pada bilangan 100 dan 1.001! Karena hanya ada dua warna, maka tentu peluang jawabnya berbanding 50:50, 50 % benar dan 50 % salah.
Sekarang cermati penjelasan berikut dan cocokkan jawabanmu.
Pola barisan bilangan pada pita berwarna bergantian merah dan putih tersebut dapat dengan mudah kita tentukan, yaitu warna pada pita merupakan barisan bilangan genap, dan warna putih merupakan barisan bilangan ganjil. Sehingga untuk menentukan warna pita pada bilangan besar. Bilangan 100 tentu berwarna pita merah karena termasuk bilangan genap. Bilangan 1.001 tentu berpita putih, karena termasuk bilangan ganjil.
Masalah 2
Berikut ini strip dengan tiga warna yaitu merah, putih, dan biru, seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut. Warna apakah yang tepat pada bilangan 2.345?
Kta bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan ke-2.345, namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurang efektif. Kita bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat pola bilangan tersebut.
Jika kita kumpulkan sesuai warna bagian pita tersebut, maka akan didapatkan suatu pola. Perhatikan tabel:
|
Merah |
0, 3, 6, ..., …, …., |
|
Putih |
1, 4, 7, ..., …, …., |
|
Biru |
2, 5, 8, ..., …, …., |
Perhatikan setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur, yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semua bilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannya bersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jika dibagi 3.
Misalnya:
- 6, jika dibagi 3, maka , tidak ada sisa ((warna merah))
- 7, jika dibagi 3, maka , dengan sisa 1 ((warna putih))
- 8, jika dibagi 3, maka , dengan sisa 2 ((warna biru))
Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilangan pita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan ke-2.345 adalah berwarna biru.
Masalah 3
Selanjutnya dapatkah kalian menemukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya adalah 60?
Untuk memecahkan masalah tersebut kita dapat menggunakan bantuan tabel. Kita mendaftar jumlah kumpulan tiga bilangan berurutan terkecil, kemudian mencoba melihat pola yang terbentuk.
|
Kumpulah 1 |
|
Dimulai dari 2 ((dari 1 × 2)) |
|
Kumpulah 2 |
|
Dimulai dari 4 ((dari 2 × 2)) |
|
Kumpulah 3 |
|
Dimulai dari 6 ((dari 3 × 2)) |
|
Kumpulah 4 |
|
Dimulai dari 8 ((dari 4 × 2)) |
Dengan memerhatikan pola yang terbentuk, yaitu 12, 18, 24, 30, kalian bisa menentukan bahwa selisih jumlah dari tiga bilangan genap berurutan tersebut adalah 6. Sehingga kita bisa melanjutkan menjadi 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
Ternyata jumlah 60 ditemukan pada pola ke-9. Dengan kata lain, bilangan pertama dari kumpulan tiga bilangan itu adalah 9 × 2 = 18.
Kita coba menjumlahkannya 18 + 20 + 22 = 60. Ternyata benar. Jadi, jawabannya adalah bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 60 adalah 18, 20, dan 22.
Masalah 4
Tentukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya adalah 45?
Untuk memecahkan masalah tersebut kita dapat menggunakan bantuan tabel. Kita mendaftar jumlah kumpulan tiga bilangan berurutan terkecil, kemudian mencoba melihat pola yang terbentuk.
|
Kumpulah 1 |
|
Dimulai dari 1 ((dari 1 × 2 - 1)) |
|
Kumpulah 2 |
|
Dimulai dari 3 ((dari 2 × 2 - 1)) |
|
Kumpulah 3 |
|
Dimulai dari 5 ((dari 3 × 2 - 1)) |
|
Kumpulah 4 |
|
Dimulai dari 7 ((dari 4 × 2 - 1)) |
Dengan memerhatikan pola yang terbentuk, yaitu 9, 15, 21, 27, kalian bisa menentukan bahwa selisih jumlah dari tiga bilangan genap berurutan tersebut adalah 6. Sehingga kita bisa melanjutkan menjadi 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57.
Ternyata jumlah 45 ditemukan pada pola ke-7. Dengan kata lain, bilangan pertama dari kumpulan tiga bilangan itu adalah 7 × 2 - 1 = 13.
Kita coba menjumlahkannya 13 + 15 + 17 = 45. Ternyata benar.
Jadi, jawabannya adalah bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 45 adalah 13, 15, dan 17.
Ternyata jumlah 45 ditemukan pada pola ke-7. Dengan kata lain, bilangan pertama dari kumpulan tiga bilangan itu adalah 7 × 2 - 1 = 13.
Kita coba menjumlahkannya 13 + 15 + 17 = 45. Ternyata benar.
Jadi, jawabannya adalah bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 45 adalah 13, 15, dan 17.
Jika Materi ini bermanfaat silahkan diShare
Post a Comment